ALL NOTES
সাত ও আট অঙ্কের সংখ্যার ধারণা
বড় সংখ্যার জগৎ: লক্ষ ও কোটির ঘর চিনি
কেন আমরা বড় সংখ্যা শিখব?
আমরা হাজার পর্যন্ত গুনতে পারি। কিন্তু ভাবো তো, আমাদের পশ্চিমবঙ্গের জনসংখ্যা কত? অথবা পৃথিবী থেকে সূর্যের দূরত্ব কত? এই সব হিসাব করতে গেলে আমাদের হাজার বা অযুতের চেয়েও বড় সংখ্যার প্রয়োজন হয়। এই অধ্যায়ে আমরা লক্ষ (Lakh) এবং কোটি (Crore)-র সাথে পরিচিত হব।
এই অধ্যায়ের মূল বিষয়বস্তু:
- স্থানীয় মান (Place Value) বিস্তার করা।
- সংখ্যাকে কথায় লেখা ও অঙ্কে লেখা।
- ৭ ও ৮ অঙ্কের সংখ্যার তুলনা (ছোট ও বড় নির্ণয়)।
স্থানীয় মানের সারণি
সংখ্যাটি হলো:
১ কোটি ২৩ লক্ষ ৪৫ হাজার ৬৭৮
গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী)
অধ্যায়: সাত ও আট অঙ্কের সংখ্যার ধারণা
অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও উত্তর (Short Answer Questions)
১. ৭ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
উত্তর: ৯৯,৯৯,৯৯৯ (নিরানব্বই লক্ষ নিরানব্বই হাজার নয়শত নিরানব্বই)।
২. ৮ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি লেখো।
উত্তর: ১,০০,০০,০০০ (এক কোটি)।
৩. ১ কোটি সমান কত লক্ষ?
উত্তর: ১ কোটি = ১০০ লক্ষ।
৪. ৫৬,০৪,৩২৯ সংখ্যাটিতে ৬-এর স্থানীয় মান কত?
উত্তর: ৬,০০,০০০ (ছয় লক্ষ)।
৫. সংখ্যায় লেখো: পাঁচ কোটি তিন লক্ষ।
উত্তর: ৫,০৩,০০,০০০।
৬. ৯৯,৯৯,৯৯৯ এর পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
উত্তর: ১,০০,০০,০০০ (এক কোটি)।
৭. ১,০০,০০,০০০ এর আগের সংখ্যাটি কত?
উত্তর: ৯৯,৯৯,৯৯৯।
৮. অজুত ও হাজারের ঘরের মান মিলে কত হাজার হয়?
উত্তর: অজুত মানে ১০ হাজার, তাই অজুত ও হাজার মিলে মোট হাজার হিসেবে পড়া হয় (যেমন ১২০০০ = ১২ হাজার)।
৯. ৭ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
উত্তর: ১০,০০,০০০ (দশ লক্ষ)।
১০. ৮,০০,০০,০০৫ সংখ্যাটিকে কথায় লেখো।
উত্তর: আট কোটি পাঁচ।
১১. ৩,৪২,০০,০০০ সংখ্যাটিতে ২-এর প্রকৃত মান কত?
উত্তর: ২ (প্রকৃত মান সর্বদা সংখ্যাটি নিজেই হয়)।
১২. ১০ নিযুত সমান কত?
উত্তর: ১ কোটি।
১৩. <, >, = চিহ্ন বসাও: ৫,০০,০০০ ___ ৪,৯৯,৯৯৯
উত্তর: > (গ্রেটার দ্যান)।
১৪. ৮ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি লেখো।
উত্তর: ৯,৯৯,৯৯,৯৯৯।
১৫. ২ কোটি ৩০ লক্ষ সংখ্যাটি অঙ্কে লেখো।
উত্তর: ২,৩০,০০,০০০।
১৬. ৭,৭০,০৭,০০০ সংখ্যাটিতে কতগুলি শূন্য আছে?
উত্তর: ৫টি শূন্য।
১৭. ১ মিলিয়নে কত লক্ষ হয়?
উত্তর: ১০ লক্ষ।
১৮. বৃহত্তম সংখ্যা তৈরির জন্য অঙ্কগুলিকে কীভাবে সাজাতে হয়?
উত্তর: বড়ো থেকে ছোটো (অধঃক্রমে) সাজাতে হয়।
১৯. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরির সময় '০' থাকলে সেটি কোথায় বসে?
উত্তর: বামদিক থেকে দ্বিতীয় স্থানে।
২০. ৫ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কত যোগ করলে ৬ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা পাওয়া যায়?
উত্তর: ১।
সংক্ষিপ্ত ও দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন (Long Answer Questions)
১. ৩,৭৪,০৫,১০২ সংখ্যাটিকে স্থানীয় মানে বিস্তার করে লেখো।
স্থানীয় মানে বিস্তার:
= ৩,০০,০০,০০০ + ৭,০০,০০০ + ৪,০০,০০০ + ০ + ৫,০০০ + ১,০০ + ০ + ২
= ৩ কোটি + ৭০ লক্ষ + ৪ লক্ষ + ৫ হাজার + ১ শত + ২।
২. ৭, ০, ২, ৫, ৮, ১, ৯, ৩ অঙ্কগুলি দিয়ে গঠিত ৮ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি লেখো।
বৃহত্তম সংখ্যা: অঙ্কগুলিকে বড়ো থেকে ছোটো সাজিয়ে পাই— ৯,৮,৭,৫,৩,২,১,০।
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো: ৯,৮৭,৫৩,২১০।
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা: অঙ্কগুলিকে ছোটো থেকে বড়ো সাজিয়ে পাই, কিন্তু ০ প্রথমে বসবে না। তাই ১ প্রথমে বসবে, তারপর ০ বসবে।
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো: ১,০২,৩৫,৭৮৯।
৩. ৫,৮২,০৪,৬১৯ সংখ্যাটিতে ৮ এবং ৪ এর স্থানীয় মানের পার্থক্য কত?
৮-এর স্থানীয় মান = ৮০,০০,০০০ (আশি লক্ষ)
৪-এর স্থানীয় মান = ৪,০০০ (চার হাজার)
পার্থক্য = ৮০,০০,০০০ - ৪,০০০
= ৭৯,৯৬,০০০।
৪. একটি শহরের জনসংখ্যা ২,৩৫,৪২,০০০ জন এবং পাশের শহরের জনসংখ্যা ১,৪২,০০,৫০০ জন। দুটি শহরের মোট জনসংখ্যা কত?
দ্বিতীয় শহরের জনসংখ্যা = ১,৪২,০০,৫০০
মোট জনসংখ্যা = ২,৩৫,৪২,০০০ + ১,৪২,০০,৫০০
= ৩,৭৭,৪২,৫০০ জন।
উত্তর: দুটি শহরের মোট জনসংখ্যা ৩ কোটি ৭৭ লক্ষ ৪২ হাজার ৫০০ জন।
৫. ঊর্ধ্বক্রমে (ছোটো থেকে বড়ো) সাজাও: ৬,৫০,৩২,০০০; ৬,০৫,২০,৩০০; ৬,১৫,০০,০০০; ৬,৫০,০০,০০০।
১) ৬,৫০,৩২,০০০
২) ৬,০৫,২০,৩০০
৩) ৬,১৫,০০,০০০
৪) ৬,৫০,০০,০০০
তুলনা করে পাই:
সবচেয়ে ছোটো: ৬,০৫,২০,৩০০
তারপরে: ৬,১৫,০০,০০০
তারপরে: ৬,৫০,০০,০০০
সবচেয়ে বড়ো: ৬,৫০,৩২,০০০
ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: ৬,০৫,২০,৩০০ < ৬,১৫,০০,০০০ < ৬,৫০,০০,০০০ < ৬,৫০,৩২,০০০।
৬. কথায় লেখো: ৪,০৯,০০,০৫০ এবং সংখ্যাটিকে স্থানীয় মানে বিশ্লেষণ করো।
স্থানীয় মানে বিশ্লেষণ:
৪,০০,০০,০০০ + ০ + ৯,০০,০০০ + ০ + ০ + ০ + ৫০ + ০
= ৪ কোটি + ৯ লক্ষ + ৫ দশক।
৭. ৭ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ৬ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল নির্ণয় করো।
৬ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১,০০,০০০
বিয়োগফল:
৯৯,৯৯,৯৯৯
- ১,০০,০০০
-----------------
৯৮,৯৯,৯৯৯
উত্তর: বিয়োগফল ৯৮,৯৯,৯৯৯।
৮. একটি লাইব্রেরিতে ১,৪২,৫০০ টি গল্পের বই, ৮০,৫০০ টি বিজ্ঞানের বই এবং ২,০০,০০০ টি অন্যান্য বই আছে। লাইব্রেরিতে মোট কতগুলি বই আছে?
বিজ্ঞানের বই = ৮০,৫০০
অন্যান্য বই = ২,০০,০০০
মোট বই = ১,৪২,৫০০ + ৮০,৫০০ + ২,০০,০০০
= ৪,২৩,০০০ টি।
উত্তর: লাইব্রেরিতে মোট ৪,২৩,০০০ টি বই আছে।
৯. ২ কোটি = কত হাজার? হিসাব করে দেখাও।
১ কোটি = ১,০০,০০,০০০
১ হাজার = ১,০০০
অতএব, ২ কোটি = ২,০০,০০,০০০
হাজারে প্রকাশ করতে হলে ১০০০ দিয়ে ভাগ করতে হবে।
২,০০,০০,০০০ ÷ ১,০০০ = ২০,০০০
উত্তর: ২ কোটি = ২০,০০০ হাজার।
১০. ৯,৯৯,৯৯,৯৯৯ এর সাথে ১ যোগ করলে কত হয়? সংখ্যাটি কথায় লেখো এবং এটি কত অঙ্কের সংখ্যা বলো।
কথায়: দশ কোটি।
অঙ্ক সংখ্যা: এটি ৯ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
১১. ৪,০২,৭০,৫০০ সংখ্যাটিতে '২' এবং '৭' এর স্থানীয় মানের গুণফল নির্ণয় করো।
২-এর স্থানীয় মান = ২,০০,০০০ (দুই লক্ষ)
৭-এর স্থানীয় মান = ৭০,০০০ (সত্তর হাজার)
গুণফল = ২,০০,০০০ × ৭০,০০০
= ১৪,০০,০০,০০,০০০ (চৌদ্দ হাজার কোটি)।
১২. একটি কারখানায় গত বছরে ৩,৫০,২৫,০০০ টাকার পণ্য তৈরি হয়েছে। এই বছরে ৪,০২,০০,৫০০ টাকার পণ্য তৈরি হয়েছে। এই বছরে কত টাকার বেশি পণ্য তৈরি হয়েছে?
গত বছরের উৎপাদন = ৩,৫০,২৫,০০০ টাকা
পার্থক্য = ৪,০২,০০,৫০০ - ৩,৫০,২৫,০০০
= ৫১,৭৫,৫০০ টাকা।
উত্তর: এই বছরে ৫১,৭৫,৫০০ টাকার বেশি পণ্য তৈরি হয়েছে।
১৩. অধঃক্রমে (বড়ো থেকে ছোটো) সাজাও: ১,২০,০০,০০০; ১,০২,০০,০০০; ২,১০,০০,০০০; ১,০০,২০,০০০।
সবচেয়ে বড়ো: ২,১০,০০,০০০
তারপরে: ১,২০,০০,০০০
তারপরে: ১,০২,০০,০০০
সবচেয়ে ছোটো: ১,০০,২০,০০০
অধঃক্রমে সাজিয়ে পাই: ২,১০,০০,০০০ > ১,২০,০০,০০০ > ১,০২,০০,০০০ > ১,০০,২০,০০০।
১৪. ৫,০০,০০,০০০ + ৭০,০০,০০০ + ৯,০০০ + ২০ + ৫ = সংখ্যাটি কত? সংখ্যাটি কথায় লেখো।
৫,০০,০০,০০০
+ ৭০,০০,০০০
+ ৯,০০০
+ ২০
+ ৫
-----------------
৫,৭০,০৯,০২৫
কথায়: পাঁচ কোটি সত্তর লক্ষ নয় হাজার পঁচিশ।
১৫. ৮ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার আগের ও পরের সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
আগের সংখ্যা = ৯৯,৯৯,৯৯৯
পরের সংখ্যা = ১,০০,০০,০০১
যোগফল = ৯৯,৯৯,৯৯৯ + ১,০০,০০,০০১
= ২,০০,০০,০০০ (দুই কোটি)।
১৬. ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ অঙ্কগুলি একবার মাত্র ব্যবহার করে এমন একটি সংখ্যা গঠন করো যার লক্ষের ঘরে ৫ এবং হাজারের ঘরে ২ থাকে।
লক্ষের ঘর = ৫
হাজারের ঘর = ২
বাকি অঙ্কগুলি (১, ৩, ৪, ৬, ৭, ৮) যেকোনো স্থানে বসানো যেতে পারে।
একটি সম্ভাব্য সংখ্যা (বৃহত্তম গঠনের চেষ্টা করলে): ৮,৭৫,৬২,৪৩১
এখানে, ৫ লক্ষের ঘরে এবং ২ হাজারের ঘরে আছে।
সংখ্যাটি: ৮,৭৫,৬২,৪৩১।
১৭. ৩ কোটি ৪ লক্ষ ৫ হাজার ৭ সংখ্যাটিকে অঙ্কে লেখো এবং এর সাথে ১ লক্ষ যোগ করলে কত হয়?
১ লক্ষ যোগ করলে:
৩,০৪,০৫,০০৭ + ১,০০,০০০
= ৩,০৫,০৫,০০৭
উত্তর: ৩,০৫,০৫,০০৭ (তিন কোটি পাঁচ লক্ষ পাঁচ হাজার সাত)।
১৮. একটি মেলায় প্রথম দিনে ১,২৫,০০০ জন, দ্বিতীয় দিনে ২,৫০,০০০ জন এবং তৃতীয় দিনে ৩,০০,০০০ জন লোক এসেছিল। তিন দিনে গড়ে কত জন লোক এসেছিল?
= ৬,৭৫,০০০ জন।
গড় = মোট লোকসংখ্যা ÷ দিন সংখ্যা
= ৬,৭৫,০০০ ÷ ৩
= ২,২৫,০০০ জন।
উত্তর: গড়ে ২,২৫,০০০ জন লোক এসেছিল।
১৯. ৭,০০,০৫,০০০ সংখ্যাটিতে ৭ এবং ৫ এর স্থানীয় মানের ভাগফল নির্ণয় করো।
৫-এর স্থানীয় মান = ৫,০০০ (পাঁচ হাজার)
ভাগফল = ৭,০০,০০,০০০ ÷ ৫,০০০
= ১৪,০০০
উত্তর: ভাগফল ১৪,০০০।
২০. শূন্যস্থান পূরণ করো: ১ কোটি = ____ নিযুত = ____ লক্ষ = ____ হাজার।
১ কোটি = ১০০ লক্ষ।
১ কোটি = ১০,০০০ হাজার।
সম্পূর্ণ লাইন: ১ কোটি = ১০ নিযুত = ১০০ লক্ষ = ১০,০০০ হাজার।
MOCK TEST
গণিত প্রভা (Class VI)
অধ্যায়: সাত ও আট অঙ্কের সংখ্যার ধারণা
প্রশ্ন লোড হচ্ছে...
পরীক্ষা সম্পন্ন!
আপনার ফলাফল নিচে দেওয়া হলো