গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ২৫ - পর্যালোচনা)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ২৫: মিলিয়ে দেখি (Review and Match)

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ২২৯-২৩২ থেকে)

এই অধ্যায়টি পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণির বইয়ের একটি চূড়ান্ত পর্যালোচনা অংশ। এখানে পূর্বের অধ্যায়গুলি থেকে গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সম্পর্কগুলি যাচাই ও মিলিয়ে দেখার জন্য বিভিন্ন ধরণের প্রশ্ন এবং সংক্ষিপ্ত ধারণার পুনরাবৃত্তি করা হয়েছে।

1. বীজগাণিতিক সম্পর্ক ও সূত্রের যাচাই: বিভিন্ন বীজগাণিতিক সূত্র, যেমন উৎপাদকে বিশ্লেষণ, ঘনফল নির্ণয় এবং অভেদগুলির (Identities) ধারণা মিলিয়ে দেখা।
2. জ্যামিতিক ধারণার সম্পর্ক: জ্যামিতি অংশের গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য (যেমন চতুর্ভুজের প্রকারভেদ, কোণের সম্পর্ক) যাচাই করা।
3. পাটীগণিত ও অন্যান্য ধারণা: মূলদ সংখ্যা, ত্রৈরাশিক এবং ঐকিক নিয়মের মতো পাটিগণিত অংশের বিষয়গুলির সংক্ষিপ্ত পর্যালোচনা।

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

এই পর্যালোচনা অধ্যায়টির গুরুত্বপূর্ণ ধারণাগুলির উপর ভিত্তি করে নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলি তৈরি করা হলো:

1. মূলদ সংখ্যার গুণন সংক্রান্ত ধর্ম

   কীভাবে সমাধান করবে: মূলদ সংখ্যার ক্ষেত্রে গুণের বিনিময় নিয়ম ($a \\times b = b \\times a$) প্রযোজ্য।

   প্রশ্ন: যদি $a$ ও $b$ দুটি মূলদ সংখ্যা হয়, তবে গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোন সম্পর্কটি সর্বদা সত্য?

   (a) $a - b = b - a$ (b) $a \\times b = b \\times a$ (c) $a \\div b = b \\div a$ (d) $a+(b \\times c) = (a+b) \\times (a+c)$

   (সঠিক উত্তর: b)

2. ঘনফলের উৎপাদকে বিশ্লেষণ ($a^3 - b^3$)

   কীভাবে সমাধান করবে: $a^3 - b^3$-এর উৎপাদকে বিশ্লেষণের সূত্রটি হলো: $(a-b)(a^2 + ab + b^2)$। এখানে $a = 2x$ ও $b = 1$ ধরতে হবে।

   প্রশ্ন: $8x^3 - 1$-এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

   (a) $(2x-1)(4x^2 - 2x + 1)$ (b) $(2x-1)(4x^2 + 2x + 1)$ (c) $(2x+1)(4x^2 - 2x + 1)$ (d) $(2x-1)^3$

   (সঠিক উত্তর: b)

3. কোণের সম্পর্ক (সম্পূরক কোণ)

   কীভাবে সমাধান করবে: দুটি কোণের সমষ্টি $180^\\circ$ হলে তারা সম্পূরক হয়। সম্পূরক কোণ $= 180^\\circ - 72^\\circ$।

   প্রশ্ন: $72^\\circ$-এর সম্পূরক কোণটি কত?

   (a) $18^\\circ$ (b) $108^\\circ$ (c) $90^\\circ$ (d) $36^\\circ$

   (সঠিক উত্তর: b)

4. বিপ্রতীপ কোণ (Vertically Opposite Angles)

   কীভাবে সমাধান করবে: দুটি সরলরেখা ছেদ করলে উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলি সর্বদা পরস্পর সমান হয়।

   প্রশ্ন: দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে যদি একটি কোণের মান $130^\\circ$ হয়, তবে তার বিপ্রতীপ কোণটির মান কত হবে?

   (a) $50^\\circ$ (b) $65^\\circ$ (c) $130^\\circ$ (d) $260^\\circ$

   (সঠিক উত্তর: c)

5. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদক (Alternate Angles)

   কীভাবে সমাধান করবে: দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে একটি ছেদক ছেদ করলে একান্তর কোণগুলি (Alternate Angles) সর্বদা সমান হয়।

   প্রশ্ন: দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে একটি ছেদক ছেদ করলে একজোড়া একান্তর কোণের সম্পর্ক কেমন হয়?

   (a) কোণগুলির সমষ্টি $90^\\circ$ (b) কোণগুলি অসমান (c) কোণগুলি সমান (d) কোণগুলির সমষ্টি $180^\\circ$

   (সঠিক উত্তর: c)