গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ২৪)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ২৪: মজার অঙ্ক (Interesting Math/Puzzles)

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ২২৪-২২৮ থেকে)

1. সংখ্যাভিত্তিক ধাঁধা: গণিতের নানা সংখ্যা ও যোগ-বিয়োগ-গুণ-ভাগ ব্যবহার করে কৌতূহলোদ্দীপক সমস্যা তৈরি করার পদ্ধতি।
2. গণনার কৌশল: দ্রুত উত্তর বের করার জন্য কিছু মজার গাণিতিক নিয়ম (যেমন, একটি সংখ্যাকে $9, 99$ বা $999$ দিয়ে গুণ করার কৌশল) ব্যবহার করা হয়েছে।
3. বীজগাণিতিক পরিচয়: সরল বীজগাণিতিক অভেদ ব্যবহার করে বড়ো সংখ্যার মান সহজে নির্ণয় করার ধারণা।
4. ম্যাজিক স্কোয়ার: সংখ্যার বিশেষ বিন্যাস (যেমন, যেকোনো দিকে যোগ করলে একই ফল আসে)।
5. উল্টে দেখা সংখ্যা (Palindrome Numbers): যে সংখ্যাগুলিকে সামনে বা পিছন দিক থেকে পড়লে একই থাকে (যেমন $121, 1331$)।

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

যেহেতু এই অধ্যায়টি মূলত পাজল এবং কৌতূহলোদ্দীপক বিষয় নিয়ে গঠিত, তাই প্রশ্নগুলি সেই বিষয়ের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হলো।

1. ম্যাজিক স্কোয়ার (Magic Square)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২২৪-২২৫ অনুযায়ী) ম্যাজিক স্কোয়ারে প্রতিটি সারি, স্তম্ভ এবং কর্ণ বরাবর যোগফল সমান হয়। $3 \times 3$ স্কোয়ারে কেন্দ্রের সংখ্যাটি ম্যাজিক সংখ্যার $\\frac{1}{3}$ হয়।

   প্রশ্ন: একটি $3 \\times 3$ ম্যাজিক স্কোয়ারের ম্যাজিক সংখ্যা $24$ হলে, স্কোয়ারটির কেন্দ্রে কোন সংখ্যাটি বসানো থাকবে?

   (a) $6$ (b) $8$ (c) $12$ (d) $4$

   (সঠিক উত্তর: b) (কারণ $24 \\div 3 = 8$)

2. $9, 99$ বা $999$ দিয়ে গুণের কৌশল

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২২৬ অনুযায়ী) কোনো সংখ্যাকে $99$ দিয়ে গুণ করার কৌশল হলো: $N \\times 99 = N \\times (100 - 1) = N00 - N$।

   প্রশ্ন: $18 \\times 99$-এর মান দ্রুত নির্ণয়ের সঠিক কৌশল কোনটি?

   (a) $18 \\times 100 + 18$ (b) $18 \\times 90 + 18 \\times 9$ (c) $18 \\times 100 - 18$ (d) $(100 - 1) \\times 18$

   (সঠিক উত্তর: c)

3. প্যাটার্ন ও উল্টে দেখা সংখ্যা (Palindrome)

   কীভাবে সমাধান করবে: যে সংখ্যাগুলি উল্টে পড়লেও একই থাকে, তাদের Palindrome সংখ্যা বলে।

   প্রশ্ন: নিচের সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটি একটি Palindrome সংখ্যা?

   (a) $102$ (b) $123$ (c) $212$ (d) $231$

   (সঠিক উত্তর: c)

4. বীজগাণিতিক অভেদের প্রয়োগ (Abbreviated Multiplication)

   কীভাবে সমাধান করবে: $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ অভেদটি ব্যবহার করে $29 \\times 31$-এর মতো গুণ দ্রুত করা যায়, যেখানে $a=30$ ও $b=1$।

   প্রশ্ন: $29 \\times 31$-এর মান সহজে নির্ণয়ের জন্য কোন বীজগাণিতিক অভেদটি ব্যবহার করা যেতে পারে?

   (a) $(a+b)^2$ (b) $(a-b)^2$ (c) $a^2 - b^2$ (d) $(a+b)^3$

   (সঠিক উত্তর: c)