গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ২২ ও ২৩)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ২২ (অংশ) ও ২৩: সামান্তরিক অঙ্কন এবং সরলরেখাংশের বিভাজন

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ২১৪-২২০ থেকে)

1. সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন (পৃষ্ঠা ২১৪): একটি সরলরেখার বহিঃস্থ বিন্দু দিয়ে তার সমান্তরাল সরলরেখা আঁকার দুটি প্রধান পদ্ধতি (একান্তর কোণ বা অনুরূপ কোণ সমান করে) দেখানো হয়েছে।
2. সামান্তরিক অঙ্কন (কর্ণের সাহায্যে) (পৃষ্ঠা ২১৬): দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে সামান্তরিক অঙ্কন (কারণ সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে)।
3. সামান্তরিক অঙ্কন (বাহু ও কর্ণের সাহায্যে) (পৃষ্ঠা ২১৭): দুটি সন্নিহিত বাহু ও একটি কর্ণ দেওয়া থাকলে (SSS ত্রিভুজ অঙ্কনের মাধ্যমে) সামান্তরিক অঙ্কন।
4. ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন (পৃষ্ঠা ২১৮): চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে (যেখানে একজোড়া বাহু সমান্তরাল) ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন।
5. সরলরেখাংশকে বিভক্ত করা (পৃষ্ঠা ২২০): একটি প্রদত্ত সরলরেখাংশকে রুলার ও কম্পাসের সাহায্যে সমান ৩টি বা ৫টি ভাগে বিভক্ত করার পদ্ধতি।

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

প্রতিটি বিষয়ের সমাধান পদ্ধতি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো এবং তার পরে একটি প্রশ্ন দেওয়া হলো।

1. সামান্তরিক অঙ্কন (দুটি কর্ণ ও অন্তর্ভুক্ত কোণ)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২১৬ অনুযায়ী) কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। $AC$ ও $BD$ কর্ণ দেওয়া থাকলে, $AO = \\frac{AC}{2}$ এবং $BO = \\frac{BD}{2}$ নিয়ে $\\triangle AOB$ (SAS) আঁকা হয়।

   প্রশ্ন: $AC = 10$ সেমি ও $BD = 8$ সেমি কর্ণ। ছেদবিন্দু $O$ হলে, $\\triangle AOB$ আঁকার জন্য $AO$ ও $BO$-এর দৈর্ঘ্য কত?

   (a) $AO=10$ সেমি, $BO=8$ সেমি (b) $AO=5$ সেমি, $BO=8$ সেমি (c) $AO=10$ সেমি, $BO=4$ সেমি (d) $AO=5$ সেমি, $BO=4$ সেমি

   (সঠিক উত্তর: d)

2. সামান্তরিক অঙ্কন (দুটি সন্নিহিত বাহু ও একটি কর্ণ)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২১৭ অনুযায়ী) দুটি সন্নিহিত বাহু ও একটি কর্ণ দেওয়া থাকলে, প্রথমে সেই তিনটি বাহু ব্যবহার করে $SSS$ শর্তে একটি ত্রিভুজ আঁকা হয়।

   প্রশ্ন: $PQRS$ সামান্তরিক আঁকার জন্য $PQ=6$ সেমি, $QR=5$ সেমি এবং কর্ণ $PR=8$ সেমি দেওয়া থাকলে, অঙ্কনটি মূলত কোন দুটি ত্রিভুজ আঁকার সমষ্টি?

   (a) $\\triangle PQR$ ও $\\triangle PSR$ ($SSS$ শর্তে) (b) $\\triangle PQS$ ও $\\triangle RQS$ ($SAS$ শর্তে) (c) $\\triangle POQ$ ও $\\triangle SOR$ ($RHS$ শর্তে) (d) শুধুমাত্র $\\triangle PQR$

   (সঠিক উত্তর: a)

3. ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন (চারটি বাহু)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২১৮ অনুযায়ী) $ABCD$ ট্রাপিজিয়াম ($AB \\parallel DC$) আঁকতে হলে, একটি সহায়ক সামান্তরিক (Auxiliary Parallelogram) তৈরি করে প্রথমে একটি ত্রিভুজ আঁকতে হয়।

   প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম $ABCD$ আঁকা হলো যেখানে $AB \\parallel DC$। $D$ বিন্দু দিয়ে $BC$-এর সমান্তরাল $DE$ আঁকলে $EBCD$ কী ধরনের চতুর্ভুজ তৈরি হয়?

   (a) ট্রাপিজিয়াম (b) আয়তক্ষেত্র (c) রম্বস (d) সামান্তরিক

   (সঠিক উত্তর: d)

4. সরলরেখাংশকে সমান ভাগে ভাগ করা (অধ্যায় ২৩)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২২০ অনুযায়ী) রেখাংশকে $n$ ভাগে ভাগ করতে $AX$ রশ্মির উপর $n$ টি সমান বৃত্তচাপ নেওয়া হয় এবং শেষ বিন্দু থেকে মূল রেখাংশের উপর সমান্তরাল রেখা আঁকা হয়।

   প্রশ্ন: $12$ সেমি সরলরেখাংশকে $3$ টি সমান ভাগে ভাগ করতে $A$ বিন্দুতে $AX$ রশ্মি এঁকে $P_1, P_2, P_3$ নেওয়া হলো। $P_2$ বিন্দু দিয়ে $P_3B$-এর সমান্তরাল আঁকতে $P_2$ তে কোন কোণের সমান কোণ আঁকা সুবিধাজনক?

   (a) $\\angle AP_3B$ (অনুরূপ কোণ হিসাবে) (b) $\\angle P_3BA$ (একান্তর কোণ হিসাবে) (c) উভয়ই করা যেতে পারে (d) $\\angle P_3AB$

   (সঠিক উত্তর: c)