গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ২১ ও ২২)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ২১ (অংশ) ও ২২: ত্রিভুজ এবং সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ২০৮-২১৩ থেকে)

1. ত্রিভুজ অঙ্কন (SSA শর্ত) (পৃষ্ঠা ২০৮): একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু ও একটি কোণ (যা বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত নয়) দেওয়া থাকলে (SSA), কখন ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব তা শর্তসহ ব্যাখ্যা করা হয়েছে।
2. সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন (RHS শর্ত) (পৃষ্ঠা ২০৯): একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ (Hypotenuse) ও অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (Side) দেওয়া থাকলে (RHS), কীভাবে ত্রিভুজটি আঁকতে হয় তা দেখানো হয়েছে।
3. সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন (একান্তর কোণ) (পৃষ্ঠা ২১২): একটি সরলরেখার বহিঃস্থ কোনো বিন্দু দিয়ে ওই সরলরেখার সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন করা হয়েছে (একান্তর কোণ দুটিকে সমান করে)।
4. সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন (অনুরূপ কোণ) (পৃষ্ঠা ২১৩): সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কনের বিকল্প পদ্ধতি হিসাবে 'অনুরূপ কোণ' (Corresponding Angles) দুটিকে সমান করে আঁকার কৌশল দেখানো হয়েছে।

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

প্রতিটি বিষয়ের সমাধান পদ্ধতি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো এবং তার পরে একটি প্রশ্ন দেওয়া হলো।

1. ত্রিভুজ অঙ্কনের বিশেষ শর্ত (SSA)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২০৮ অনুযায়ী) $\angle A$, বাহু $a$ (বিপরীত) এবং $b$ (সংলগ্ন) দেওয়া আছে। $B$ থেকে লম্ব $h$। যদি $h < a < b$ হয়, তবে $2$ টি ত্রিভুজ সম্ভব। যদি $a > b$ হয়, $1$ টি ত্রিভুজ সম্ভব। যদি $a = h$ হয়, $1$ টি সমকোণী ত্রিভুজ সম্ভব। যদি $a < h$ হয়, কোনো ত্রিভুজ সম্ভব নয়।

   প্রশ্ন: $\triangle ABC$-তে $\angle A = 30^\circ$, $AB = 10$ সেমি, $BC = 6$ সেমি। $B$ বিন্দু থেকে লম্বের দৈর্ঘ্য $5$ সেমি। কটি ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব?

   (a) $1$ টি (সমকোণী) (b) $2$ টি (c) $1$ টি (d) কোনো ত্রিভুজ সম্ভব নয়

   (সঠিক উত্তর: b) (কারণ $h=5, a=6, b=10$ হওয়ায় $h < a < b$ শর্তটি পালিত হয়েছে)

2. সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন (RHS)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২০৯ অনুযায়ী) RHS শর্ত: $R$ = সমকোণ ($90^\circ$), $H$ = অতিভুজ, $S$ = অপর একটি বাহু।

   প্রশ্ন: $\triangle PQR$ আঁকতে $\angle Q = 90^\circ$। RHS শর্ত অনুযায়ী আর কোন দুটি তথ্য প্রয়োজন?

   (a) $PQ$ ও $QR$ (b) $PR$ (অতিভুজ) ও $PQ$ (একটি বাহু) (c) $\angle P$ ও $\angle R$ (d) $PQ$ ও $\angle P$

   (সঠিক উত্তর: b)

3. সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন (একান্তর কোণের সাহায্যে)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২১২ অনুযায়ী) সমান্তরাল সরলরেখা আঁকার জন্য ছেদকের দ্বারা উৎপন্ন একান্তর কোণ দুটিকে সমান করা হয়।

   প্রশ্ন: সম্পাদ্য অনুযায়ী, সমান্তরাল সরলরেখা আঁকার জন্য, কোন দুটি কোণকে সমান করে আঁকা হয়?

   (a) অনুরূপ কোণ (b) একান্তর কোণ (c) বিপ্রতীপ কোণ (d) রৈখিক যুগ্ম কোণ

   (সঠিক উত্তর: b)

4. সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন (অনুরূপ কোণের সাহায্যে)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২১৩ অনুযায়ী) সমান্তরাল সরলরেখা আঁকার অপর পদ্ধতি হলো অনুরূপ কোণগুলিকে সমান করা।

   প্রশ্ন: সমান্তরাল সরলরেখা আঁকার জন্য একান্তর কোণ ছাড়াও আর কোন জোড়া কোণকে সমান করে আঁকা যেতে পারে?

   (a) অনুরূপ কোণ (b) সন্নিহিত কোণ (c) পূরক কোণ (d) ভেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ

   (সঠিক উত্তর: a)