গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ১৯)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ১৯: সমীকরণ গঠন ও সমাধান (Equation Formation and Solution)

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ১৮৩-১৯২ থেকে)

1. দৈনন্দিন সমস্যা (পৃষ্ঠা ১৮৩): ফল (আম, আপেল) ভাগাভাগি করার একটি ছবি, যা দৈনন্দিন জীবনের সাধারণ সমস্যাকে বীজগাণিতিক সমীকরণে রূপান্তর করার ধারণা দেয়।
2. দুই অঙ্কের সংখ্যা (পৃষ্ঠা ১৮৭): একটি দুই অঙ্কের সংখ্যার ($10x+y$) ধারণা বোঝানোর ছবি, যেখানে একক ও দশকের অঙ্কের স্থান পরিবর্তন সংক্রান্ত সমস্যার ভিত্তি তৈরি করা হয়েছে।
3. নৌকা ও স্রোত (পৃষ্ঠা ১৮৮): একটি নদীতে নৌকার ছবি, যা স্রোতের অনুকূল (Downstream) এবং প্রতিকূল (Upstream) গতিবেগের ধারণা ব্যাখ্যা করতে ব্যবহৃত হয়েছে।

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

প্রতিটি বিষয়ের সমাধান পদ্ধতি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো এবং তার পরে একটি প্রশ্ন দেওয়া হলো।

1. একচলবিশিষ্ট রৈখিক সমীকরণ সমাধান

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৮৪ অনুযায়ী) চলরাশি ($x$) যুক্ত পদগুলিকে একপাশে এবং ধ্রুবক পদগুলিকে অন্যপাশে আনতে হয়।

   উদাহরণ: $\frac{x}{2} + 5 = 8 \Rightarrow \frac{x}{2} = 3 \Rightarrow x = 6$

   প্রশ্ন: $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x}{4}$ সমীকরণটির সমাধান কী?

   (a) $x = 12$ (b) $x = 24$ (c) $x = 6$ (d) $x = -24$

   (সঠিক উত্তর: b) (সমাধান: $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 2 \Rightarrow \frac{x}{12} = 2 \Rightarrow x = 24$)

2. ভগ্নাংশ সংক্রান্ত সমস্যা

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৮৬ অনুযায়ী) ধরি, লব $= x$। অতএব, হর $= x+2$ ...

   উদাহরণ: ... $\frac{x+3}{(x+2)+3} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = 7$ ... ভগ্নাংশটি $\frac{7}{9}$।

   প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা $3$ কম। লব ও হরের সাথে $1$ যোগ করলে ভগ্নাংশটি $\frac{2}{3}$ হয়। মূল ভগ্নাংশটি কত?

   (a) $\frac{5}{8}$ (b) $\frac{7}{10}$ (c) $\frac{4}{7}$ (d) $\frac{2}{5}$

   (সঠিক উত্তর: a) (সমাধান: ... $x = 8$। লব $= 5$। ভগ্নাংশটি $\frac{5}{8}$)

3. বয়স সংক্রান্ত সমস্যা

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৮৬ অনুযায়ী) ধরি, $x$ বছর পর ... $(40 + x) = 2 \times (10 + x) \Rightarrow x = 20$

   প্রশ্ন: মিতার বর্তমান বয়স $15$ বছর ও গীতার $25$ বছর। কত বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত $1:2$ ছিল?

   (a) $10$ বছর (b) $8$ বছর (c) $5$ বছর (d) $7$ বছর

   (সঠিক উত্তর: c) (সমাধান: $\frac{15-x}{25-x} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 5$)

4. দুই অঙ্কের সংখ্যা সংক্রান্ত সমস্যা

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৮৭ অনুযায়ী) সংখ্যাটি $(10x + y)$। স্থান পরিবর্তন করলে $(10y + x)$।

   উদাহরণ: $x+y=7$ এবং $(10y+x) - (10x+y) = 27 \Rightarrow y-x=3$। ... $x=2, y=5$। সংখ্যাটি $25$।

   প্রশ্ন: এককের অঙ্ক দশকের $3$ গুণ। অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি $8$। সংখ্যাটি কত?

   (a) $26$ (b) $62$ (c) $13$ (d) $31$

   (সঠিক উত্তর: a) (সমাধান: ... $x=2, y=6$। সংখ্যাটি $26$।)

5. নৌকা ও স্রোত সংক্রান্ত সমস্যা

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৮৮ অনুযায়ী) অনুকূলে গতিবেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ। প্রতিকূলে গতিবেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ।

   উদাহরণ: নৌকা ($8$) + স্রোত ($2$) = অনুকূলে ($10$) কিমি/ঘণ্টা।

   প্রশ্ন: নৌকা ($10$)। প্রতিকূলে $5$ ঘণ্টায় $25$ কিমি। স্রোতের বেগ কত?

   (a) $2$ কিমি/ঘণ্টা (b) $3$ কিমি/ঘণ্টা (c) $5$ কিমি/ঘণ্টা (d) $15$ কিমি/ঘণ্টা

   (সঠিক উত্তর: c) (সমাধান: ... প্রতিকূলে গতিবেগ $= 5$ কিমি/ঘণ্টা। $5 = 10 - \text{স্রোতের বেগ}$। $\text{স্রোতের বেগ} = 5$ কিমি/ঘণ্টা।)