গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ১৮)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ১৮: লেখচিত্র (Graphs)

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ১৭২-১৮২ থেকে)

1. ছক কাগজ (Graph Paper) (পৃষ্ঠা ১৭২): একটি ছক কাগজের ছবি, যেখানে $XOX'$ ($X$-অক্ষ) এবং $YOY'$ ($Y$-অক্ষ) পরস্পরকে $O$ (মূলবিন্দু) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
2. চারটি পাদ (Quadrants) (পৃষ্ঠা ১৭৩): অক্ষ দুটি ছক কাগজকে যে চারটি ভাগে ভাগ করে, তাদের চিহ্নিত করা— প্রথম পাদ ($XOY$), দ্বিতীয় পাদ ($X'OY$), তৃতীয় পাদ ($X'OY'$) এবং চতুর্থ পাদ ($XOY'$)।
3. বিন্দু স্থাপন (Plotting Points) (পৃষ্ঠা ১৭৩): ছক কাগজে $A(2, 3)$, $B(-2, 3)$, $C(-2, -3)$, $D(2, -3)$ বিন্দুগুলিকে স্থাপন করার ছবি।
4. রৈখিক লেখচিত্র (Linear Graph) (পৃষ্ঠা ১৭৬): সময় ও দূরত্বের মতো দুটি সম্পর্কিত রাশির মানগুলিকে ছক কাগজে স্থাপন করে একটি সরলরৈখিক লেখচিত্র আঁকার ছবি।

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

প্রতিটি বিষয়ের সমাধান পদ্ধতি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো এবং তার পরে একটি প্রশ্ন দেওয়া হলো।

1. বিন্দুর স্থানাঙ্ক ও পাদ নির্ণয় (Coordinates & Quadrants)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৭২-১৭৩ অনুযায়ী) $(x, y)$-তে $x$-কে ভুজ এবং $y$-কে কোটি বলে।

   প্রথম পাদ: $(+, +)$, দ্বিতীয় পাদ: $(-, +)$, তৃতীয় পাদ: $(-, -)$, চতুর্থ পাদ: $(+, -)$

   উদাহরণ: $(2, 3)$ প্রথম পাদে। $(-2, 3)$ দ্বিতীয় পাদে।

   প্রশ্ন: $(-4, 5)$ বিন্দুটি ছক কাগজের কোন পাদে অবস্থিত?

   (a) প্রথম পাদ (b) দ্বিতীয় পাদ (c) তৃতীয় পাদ (d) চতুর্থ পাদ

   (সঠিক উত্তর: b)

2. অক্ষের উপর বিন্দুর অবস্থান (Points on Axes)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৭৪ অনুযায়ী) $X$-অক্ষের উপর $y=0$ (স্থানাঙ্ক $(x, 0)$)। $Y$-অক্ষের উপর $x=0$ (স্থানাঙ্ক $(0, y)$)। মূলবিন্দু $(0, 0)$।

   উদাহরণ: $(5, 0)$ বিন্দুটি $X$-অক্ষের উপর। $(0, -3)$ বিন্দুটি $Y$-অক্ষের উপর।

   প্রশ্ন: $X$-অক্ষের উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক নীচের কোনটি হতে পারে?

   (a) $(3, 3)$ (b) $(0, 5)$ (c) $(5, 0)$ (d) $(-1, -1)$

   (সঠিক উত্তর: c)

3. রৈখিক লেখচিত্রের ধারণা (Concept of Linear Graph)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৭৬-১৭৭ অনুযায়ী) বিন্দুগুলি সব একটি সরলরেখায় থাকলে, সেটি রৈখিক লেখচিত্র।

   উদাহরণ: $(1, 10)$, $(2, 20)$, $(3, 30)$ বিন্দুগুলি একটি সরলরেখা তৈরি করে।

   প্রশ্ন: $(1, 5)$, $(2, 10)$, $(3, 15)$ বিন্দুগুলি ছক কাগজে যোগ করলে কী পাওয়া যাবে?

   (a) একটি বক্ররেখা (b) একটি ত্রিভুজ (c) একটি সরলরেখা (d) একটি বৃত্ত

   (সঠিক উত্তর: c)

4. লেখচিত্র থেকে তথ্য সংগ্রহ (Reading Graphs)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৭৮ অনুযায়ী) লেখচিত্র থেকে একটি রাশির সাপেক্ষে অন্য রাশির মান জানা যায়।

   উদাহরণ: $(2, 40)$ বিন্দুর অর্থ $2$ ঘণ্টা সময়ে $40$ কিমি দূরত্ব।

   প্রশ্ন: একটি সময়-দূরত্ব লেখচিত্র $(2, 50)$ বিন্দু দিয়ে যায়। এর থেকে কী বোঝা যায়?

   (a) $50$ ঘণ্টায় $2$ কিমি (b) $2$ ঘণ্টায় $50$ কিমি (c) গতিবেগ $2$ কিমি/ঘণ্টা (d) গতিবেগ $50$ কিমি/মিনিট

   (সঠিক উত্তর: b)