গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ১৭)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ১৭: সময় ও কার্য (Time and Work)

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ১৫৯-১৭১ থেকে)

1. কাজের সম্পর্ক (পৃষ্ঠা ১৫৯): একটি বাড়ি মেরামতের কাজে নিযুক্ত কর্মীদের ছবি। এটি সময় ও কাজের মধ্যেকার সম্পর্ক বোঝাতে ব্যবহৃত হয়েছে (যেমন, লোকসংখ্যা বাড়লে সময় কম লাগে)।
2. কৃষি ও সময় (পৃষ্ঠা ১৬১): একটি ট্রাক্টর দিয়ে জমি চাষ করার ছবি। এটি বোঝায় যে নির্দিষ্ট সময়ে কতটা কাজ (জমি চাষ) সম্পন্ন হচ্ছে, তা লোকসংখ্যা বা যন্ত্রের ক্ষমতার উপর নির্ভরশীল।
3. চৌবাচ্চা ও নল (পৃষ্ঠা ১৬৭): দুটি নল দিয়ে একটি চৌবাচ্চা ভরতি করার ছবি। এটি সময় ও কার্যের ধারণাকে তরল পদার্থের প্রবাহের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করে (কত সময়ে চৌবাচ্চা পূর্ণ বা খালি হয়)।

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

প্রতিটি বিষয়ের সমাধান পদ্ধতি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো এবং তার পরে একটি প্রশ্ন দেওয়া হলো।

1. সময় ও লোকসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক (Inverse Relation)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৫৯ অনুযায়ী) ... লোকসংখ্যার সাথে সময় ব্যস্ত সম্পর্কে থাকে।

   উদাহরণ: $5$ জন লোক $20$ দিনে করে। $4$ জন লোক কত দিনে করবে?

   সমাধান: $1$ জন করে $20 \times 5$ দিনে। $4$ জন করবে $\frac{20 \times 5}{4} = 25$ দিনে।

   প্রশ্ন: $10$ জন লোক $15$ দিনে শেষ করে। $12$ জন লোক কত দিনে শেষ করবে?

   (a) $18$ দিন (b) $12.5$ দিন (সাড়ে $12$ দিন) (c) $13$ দিন (d) $20$ দিন

   (সঠিক উত্তর: b)

2. কাজের ভগ্নাংশ (Fraction of Work)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৬২ অনুযায়ী) $x$ দিনে $1$ অংশ কাজ করলে, $1$ দিনে $\frac{1}{x}$ অংশ কাজ হয়।

   উদাহরণ: পবন $10$ দিনে কাজ করে। $3$ দিন কাজ করল। বাকি রইল?

   সমাধান: $3$ দিনে করে $\frac{3}{10}$ অংশ। বাকি $= 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ অংশ।

   প্রশ্ন: রিতা একটি কাজ $12$ দিনে করতে পারে। সে $5$ দিন কাজ করার পর, কাজের কত অংশ বাকি থাকবে?

   (a) $\frac{5}{12}$ অংশ (b) $\frac{7}{12}$ অংশ (c) $\frac{1}{12}$ অংশ (d) $\frac{1}{5}$ অংশ

   (সঠিক উত্তর: b)

3. মিলিতভাবে কাজ (Combined Work)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৬৩ অনুযায়ী) দুজনে $1$ দিনে করে $(\frac{1}{10} + \frac{1}{12})$ অংশ।

   উদাহরণ: মিতা ($10$ দিন) ও রিতা ($12$ দিন) একসাথে কতদিনে করবে?

   সমাধান: $1$ দিনে করে $\frac{11}{60}$ অংশ। সময় লাগবে $\frac{60}{11} = 5 \frac{5}{11}$ দিন।

   প্রশ্ন: 'ক' একটি কাজ $10$ দিনে এবং 'খ' ওই কাজ $15$ দিনে করতে পারে। দুজনে একসাথে কাজটি কত দিনে শেষ করবে?

   (a) $25$ দিন (b) $12.5$ দিন (c) $6$ দিন (d) $5$ দিন

   (সঠিক উত্তর: c)

4. চৌবাচ্চা ও নল (Pipes and Cisterns)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৬৭-১৬৮ অনুযায়ী) খালি করার নলকে 'ঋণাত্মক' (negative) ধরা হয়।

   উদাহরণ: একটি $10$ মিনিটে পূর্ণ করে, অপরটি $15$ মিনিটে খালি করে। একসাথে কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

   সমাধান: $1$ মিনিটে ভর্তি করে $(\frac{1}{10} - \frac{1}{15}) = \frac{1}{30}$ অংশ। সময় লাগবে $30$ মিনিট।

   প্রশ্ন: একটি নল $12$ মিনিটে ও অপর নল $15$ মিনিটে পূর্ণ করে। একসাথে কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

   (a) $27$ মিনিট (b) $6 \frac{2}{3}$ মিনিট (c) $13.5$ মিনিট (d) $3$ মিনিট

   (সঠিক উত্তর: b)