গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ১৬)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ১৬: ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্কের যাচাই

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ১৪৩-১৫৮ থেকে)

1. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ধর্ম (পৃষ্ঠা ১৪৪): একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ($AB=AC$) ছবি, যা দেখায় যে সমান বাহুর বিপরীত কোণ দুটিও ($\angle ABC$ ও $\angle ACB$) সমান হয়।
2. ত্রিভুজ অসমতা (পৃষ্ঠা ১৪৮): খড় (straw) দিয়ে ত্রিভুজ তৈরির চেষ্টার ছবি, যা প্রমাণ করে যে ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হয়।
3. বৃহত্তর কোণ ও বাহু (পৃষ্ঠা ১৫০): একটি ত্রিভুজের ছবি যা দেখায় যে, বৃহত্তর কোণের ($\angle ABC$) বিপরীত বাহু ($AC$) ক্ষুদ্রতর কোণের ($\angle BAC$) বিপরীত বাহু ($BC$) অপেক্ষা বৃহত্তর হয়।

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

প্রতিটি বিষয়ের সমাধান পদ্ধতি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো এবং তার পরে একটি প্রশ্ন দেওয়া হলো।

1. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ধর্ম (সমান বাহু $\rightarrow$ সমান কোণ)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৪৪ অনুযায়ী) একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে... ওই সমান বাহু দুটির বিপরীত কোণগুলির পরিমাপও সমান হয়।

   উদাহরণ: $\triangle ABC$-তে $AB = AC$ এবং $\angle BAC = 80^\circ$ হলে, $\angle ABC$-এর মান কত?

   সমাধান: ... $\angle ACB = \angle ABC$। ... $2 \times \angle ABC + 80^\circ = 180^\circ \Rightarrow 2 \times \angle ABC = 100^\circ \Rightarrow \angle ABC = 50^\circ$।

   প্রশ্ন: $\triangle PQR$-এ $PQ = PR$ এবং $\angle QPR = 70^\circ$ হলে, $\angle PQR$-এর মান কত?

   (a) $70^\circ$ (b) $55^\circ$ (c) $110^\circ$ (d) $40^\circ$

   (সঠিক উত্তর: b)

2. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বিপরীত ধর্ম (সমান কোণ $\rightarrow$ সমান বাহু)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৪৫ অনুযায়ী) একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ সমান হলে... ওই সমান কোণ দুটির বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্যও সমান হয়।

   উদাহরণ: $\triangle ABC$-তে $\angle ABC = 65^\circ$ এবং $\angle ACB = 65^\circ$ হলে, কোন বাহু দুটি সমান?

   সমাধান: ... $AC = AB$।

   প্রশ্ন: $\triangle XYZ$-এ $\angle XYZ = 50^\circ$ এবং $\angle XZY = 50^\circ$ হলে, নীচের কোনটি সঠিক?

   (a) $XY = XZ$ (b) $XY = YZ$ (c) $XZ = YZ$ (d) $XY = XZ = YZ$

   (সঠিক উত্তর: a)

3. ত্রিভুজ অসমতা (দুই বাহুর সমষ্টি)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৪৯ অনুযায়ী) ... যেকোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হয়।

   উদাহরণ: $3$ সেমি, $5$ সেমি ও $8$ সেমি? ... $3 + 5 = 8$ (বৃহত্তর নয়)। সম্ভব নয়।

   প্রশ্ন: নীচের কোন বাহুগুলির দৈর্ঘ্য দিয়ে ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

   (a) $2$ সেমি, $3$ সেমি, $5$ সেমি (b) $5$ সেমি, $6$ সেমি, $12$ সেমি (c) $6$ সেমি, $8$ সেমি, $10$ সেমি (d) $4$ সেমি, $5$ সেমি, $9$ সেমি

   (সঠিক উত্তর: c) (কারণ $6+8=14 > 10$ ...)

4. কোণ ও বাহুর সম্পর্ক (বৃহত্তর কোণ $\rightarrow$ বৃহত্তর বাহু)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৫০ অনুযায়ী) ... বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য... বৃহত্তর হয়।

   উদাহরণ: $\triangle ABC$-তে $\angle A = 70^\circ$ এবং $\angle B = 50^\circ$। $BC$ ও $AC$ বাহুর মধ্যে কোনটি বৃহত্তর?

   সমাধান: $\angle A (70^\circ) > \angle B (50^\circ)$, তাই $BC > AC$।

   প্রশ্ন: $\triangle PQR$-এ $\angle P = 80^\circ$ এবং $\angle Q = 60^\circ$ হলে, নীচের কোনটি সঠিক?

   (a) $PQ = QR$ (b) $PQ > QR$ (c) $QR > PQ$ (d) $PR < PQ$

   (সঠিক উত্তর: c)

5. বাহু ও কোণের সম্পর্ক (বৃহত্তর বাহু $\rightarrow$ বৃহত্তর কোণ)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৫১ অনুযায়ী) ... দীর্ঘতর বাহুর বিপরীত কোণের পরিমাপ... বৃহত্তর হয়।

   উদাহরণ: $AC = 9$ সেমি, $AB = 7$ সেমি। ... $AC > AB$, তাই $\angle ABC > \angle ACB$।

   প্রশ্ন: $\triangle XYZ$-এ $XY = 4$ সেমি, $YZ = 8$ সেমি এবং $XZ = 6$ সেমি। ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ কোনটি?

   (a) $\angle XZY$ ( $XY$-এর বিপরীত) (b) $\angle YXZ$ ( $YZ$-এর বিপরীত) (c) $\angle XYZ$ ( $XZ$-এর বিপরীত) (d) বলা সম্ভব নয়

   (সঠিক উত্তর: b)