গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ১৫ ও ১৬)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ১৫: বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ এবং অধ্যায় ১৬: ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর সম্পর্ক (শুরু)

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ১৩৭-১৪৩ থেকে)

1. লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ (পৃষ্ঠা ১৩৭): $\frac{ax+ay}{bx+by}$-এর মতো বীজগাণিতিক ভগ্নাংশের লব (Numerator) ও হর (Denominator) উভয়কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে সাধারণ উৎপাদক বাদ দিয়ে সরলতম আকারে প্রকাশ করার পদ্ধতি।
2. সূত্রের সাহায্যে সরলীকরণ (পৃষ্ঠা ১৩৮): $a^3+b^3$ বা $a^3-b^3$-এর মতো ঘন-এর সূত্র প্রয়োগ করে ভগ্নাংশের গুণ বা ভাগ করা।
3. ল.সা.গু. (LCM) (পৃষ্ঠা ১৩৯): বীজগাণিতিক ভগ্নাংশের যোগ বা বিয়োগ করার জন্য হরগুলির ল.সা.গু. নির্ণয় করার পদ্ধতি।
4. ত্রিভুজের ধর্ম যাচাই (পৃষ্ঠা ১৪৩): হাতেকলমে কাগজের ত্রিভুজ কেটে ও ভাঁজ করে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের (Isosceles Triangle) সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলি যে সমান হয়, তা যাচাই করা।

অধ্যায় ১৫: বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

1. গুণ ও ভাগের সরলীকরণ (উৎপাদকের সাহায্যে)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৩৭-১৩৮ অনুযায়ী) ... ১. প্রতিটি ভগ্নাংশের লব ও হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ ... ২. ভাগের ক্ষেত্রে, দ্বিতীয় ভগ্নাংশটিকে উল্টে (Reciprocal) ... ৩. সাধারণ উৎপাদকগুলি কেটে বাদ দিতে হবে।

   উদাহরণ: $\frac{x^2-4}{x^2-9} \div \frac{x+2}{x+3} = \frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+3)} \times \frac{x+3}{x+2} = \frac{x-2}{x-3}$

   প্রশ্ন: $\frac{x^2-4}{x^2-9} \div \frac{x+2}{x+3}$-এর সরলতম মান কোনটি?

   (a) $\frac{x-2}{x-3}$ (b) $\frac{x+2}{x-3}$ (c) $1$ (d) $\frac{x-2}{x+3}$

   (সঠিক উত্তর: a)

2. যোগ ও বিয়োগের সরলীকরণ (ল.সা.গু.-এর সাহায্যে)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৩৯ অনুযায়ী) ... ১. প্রথমে হরগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ ... ২. হরগুলির ল.সা.গু. (LCM) নির্ণয় ... ৩. লবকে সামঞ্জস্যপূর্ণ (adjust) করে যোগ বা বিয়োগ।

   উদাহরণ: $\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{1(x+1) + 1(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x}{x^2-1}$

   প্রশ্ন: $\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}$-এর সরলতম মান কোনটি?

   (a) $\frac{2}{x^2-1}$ (b) $\frac{2x}{x^2-1}$ (c) $\frac{2x}{x-1}$ (d) $0$

   (সঠিক উত্তর: b)

অধ্যায় ১৬: ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর সম্পর্ক

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

1. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ধর্ম (Property of Isosceles Triangle)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৪৩ অনুযায়ী) একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে (সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ), ওই সমান বাহু দুটির বিপরীত কোণগুলির পরিমাপও সমান হয়।

   উদাহরণ: $\triangle ABC$-তে $AB = AC$ এবং $\angle ABC = 70^\circ$ হলে, $\angle ACB$ কত?

   সমাধান: $AB$-এর বিপরীত কোণ $\angle ACB$ এবং $AC$-এর বিপরীত কোণ $\angle ABC$। যেহেতু $AB = AC$, তাই $\angle ACB = \angle ABC = 70^\circ$।

   প্রশ্ন: $\triangle ABC$-তে $AB = AC$ এবং $\angle ABC = 70^\circ$ হলে, $\angle ACB$-এর মান কত?

   (a) $70^\circ$ (b) $40^\circ$ (c) $110^\circ$ (d) $35^\circ$

   (সঠিক উত্তর: a)