1ST SUMMATIVE EVALUATION - 2025
গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ১৪)
স্টাডি গাইডের নাম
অধ্যায় ১৪: বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. (HCF & LCM)
মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ১৩২-১৩৬ থেকে)
- গ.সা.গু. নির্ণয় (পৃষ্ঠা ১৩২): $4a^2b^3$ এবং $6a^3b^2c$-এর মতো একপদী রাশির গ.সা.গু. খোঁজার পদ্ধতি। এতে সাংখ্য সহগের গ.সা.গু. এবং সাধারণ চলরাশির সর্বনিম্ন ঘাত নেওয়া হয়।
- উৎপাদকের মাধ্যমে গ.সা.গু. (পৃষ্ঠা ১৩৩): $x^2-1$ এবং $x^2+2x+1$-এর মতো বহুপদী রাশিকে প্রথমে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে, তারপর তাদের মধ্যে সাধারণ উৎপাদক (Common Factor) খুঁজে গ.সা.গু. নির্ণয় করা।
- ল.সা.গু. নির্ণয় (পৃষ্ঠা ১৩৪): $x^2-1$, $x^2+2x+1$ এবং $x^2+x-2$-এর মতো রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে, সমস্ত উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত (Highest Power) নিয়ে ল.সা.গু. নির্ণয় করা।
সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)
প্রতিটি বিষয়ের সমাধান পদ্ধতি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো এবং তার পরে একটি প্রশ্ন দেওয়া হলো।
-
একপদী রাশির গ.সা.গু. (HCF of Monomials)
কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৩২ অনুযায়ী) ... ১. সাংখ্য সহগগুলির গ.সা.গু. ... ২. সাধারণ চলরাশিগুলির সর্বনিম্ন ঘাত ... ৩. অ-সাধারণ চলরাশি বাদ যাবে।
উদাহরণ: $4a^2b^3$ ও $6a^3b^2c$-এর গ.সা.গু. $= 2a^2b^2$।
প্রশ্ন: $4a^2b^3$ এবং $6a^3b^2c$-এর গ.সা.গু. কোনটি?
(a) $12a^3b^3c$ (b) $2a^2b^2$ (c) $2a^2b^2c$ (d) $2ab$
(সঠিক উত্তর: b)
-
বহুপদী রাশির গ.সা.গু. (HCF of Polynomials)
কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৩৩ অনুযায়ী) ... ১. প্রতিটি রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ ... ২. সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলি খুঁজে বের করতে হবে।
উদাহরণ: $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$ এবং $x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$। গ.সা.গু. $= (x+1)$।
প্রশ্ন: $x^2 - 1$ এবং $x^2 + 2x + 1$-এর গ.সা.গু. কোনটি?
(a) $(x-1)$ (b) $(x+1)^2$ (c) $(x+1)$ (d) $(x+1)(x-1)$
(সঠিক উত্তর: c)
-
বহুপদী রাশির ল.সা.গু. (LCM of Polynomials)
কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১৩৪ অনুযায়ী) ... ১. প্রতিটি রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ ... ২. সমস্ত মৌলিক উৎপাদকগুলির সর্বোচ্চ ঘাতগুলি নিতে হবে।
উদাহরণ: $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$ এবং $x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$। ল.সা.গু. $= (x+1)^2(x-1)$।
প্রশ্ন: $x^2-1$ এবং $x^2+2x+1$-এর ল.সা.গু. কোনটি?
(a) $(x-1)(x+1)$ (b) $(x+1)^2$ (c) $(x-1)(x+1)^2$ (d) $(x-1)^2(x+1)^2$
(সঠিক উত্তর: c)