গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ১২ ও ১৩)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ১২: মিশ্রণ (Mixture) এবং অধ্যায় ১৩: বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization)

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ১১৩-১১৯ থেকে)

1. ডালের মিশ্রণ (পৃষ্ঠা ১১৩): দুই ভিন্ন দামের ডাল মেশানোর ছবি, যা মিশ্রণের গড় দাম নির্ণয়ের সমস্যা বোঝাতে ব্যবহৃত হয়েছে।
2. দুধ ও জল (পৃষ্ঠা ১১২/১১৪): দুধের ক্যানের ছবি, যা একটি মিশ্রণে নতুন উপাদান (জল) যোগ করার ধারণা দেয়।
3. বীজগাণিতিক রাশি (পৃষ্ঠা ১১৭): গাণিতিক পদের (যেমন $7xy$, $14xz$) কার্ড, যা উৎপাদকে বিশ্লেষণের প্রাথমিক ধারণা, অর্থাৎ সাধারণ গুণনীয়ক (Common Factor) খুঁজে বের করাকে বোঝায়।
4. $a^2 - b^2$-এর ধারণা (পৃষ্ঠা ১১৮): $x^2 - 9$ -এর মতো রাশিকে $(x+3)(x-3)$ রূপে ভাঙার প্রক্রিয়া, যা দুটি বর্গের অন্তরের সূত্র দেখায়।

অধ্যায় ১২: মিশ্রণ (Mixture)

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

1. মিশ্রণের গড় মূল্য নির্ণয়

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১১৩ অনুযায়ী) ... মোট মূল্যকে মোট পরিমাণ দিয়ে ভাগ করতে হয়।

   প্রশ্ন: $150$ টাকা কেজি দরের $3$ কেজি ডালের সাথে $100$ টাকা কেজি দরের $2$ কেজি ডাল মেশালে, প্রতি কেজি মিশ্রিত ডালের দাম কত হবে?

   (a) $125$ টাকা (b) $130$ টাকা (c) $135$ টাকা (d) $120$ টাকা

   (সঠিক উত্তর: b, সমাধান: মোট দাম = $(150 \times 3) + (100 \times 2) = 650$ টাকা। মোট পরিমাণ = $3 + 2 = 5$ কেজি। গড় দাম = $\frac{650}{5} = 130$ টাকা।)

2. মিশ্রণে নতুন উপাদান যোগ করা

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১১৪ অনুযায়ী) ... $30$ লিটার দুধ ও জলের মিশ্রণে অনুপাত $7:3$। কত লিটার জল মেশালে নতুন অনুপাত $3:7$ হবে?

   সমাধান: ... দুধ = $21$ লিটার। জল = $9$ লিটার। ... $\frac{21}{9+x} = \frac{3}{7} \Rightarrow x = 40$ লিটার।

   প্রশ্ন: $30$ লিটার দুধ ও জলের মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত $7:3$। ওই মিশ্রণে কত লিটার জল মেশালে দুধ ও জলের অনুপাত $3:7$ হবে?

   (a) $30$ লিটার (b) $21$ লিটার (c) $40$ লিটার (d) $9$ লিটার

   (সঠিক উত্তর: c)

অধ্যায় ১৩: বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization)

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

1. সাধারণ গুণনীয়ক (Common Factor) নেওয়া

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১১৭ অনুযায়ী) ... $7xy - 14xz = 7x(y) - 7x(2z) = 7x(y - 2z)$।

   প্রশ্ন: $18a^2 - 27a^3$-এর সঠিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

   (a) $9a(2a - 3a^2)$ (b) $9a^2(2 - 3a)$ (c) $9(2a^2 - 3a^3)$ (d) $a^2(18 - 27a)$

   (সঠিক উত্তর: b)

2. দলবদ্ধকরণ (Factorization by Grouping)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১১৮ অনুযায়ী) ... $x(x+y) + 7(x+y) = (x+y)(x+7)$।

   প্রশ্ন: $ab + 7a + 8b + 56$-এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

   (a) $(a+8)(b+7)$ (b) $(a+7)(b+8)$ (c) $(ab+8)(a+7)$ (d) $(a+b)(7+8)$

   (সঠিক উত্তর: a, সমাধান: $a(b+7) + 8(b+7) = (a+8)(b+7)$)

3. $a^2 - b^2$ সূত্রের প্রয়োগ

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১১৮ অনুযায়ী) ... $49x^2 - 100y^2 = (7x)^2 - (10y)^2 = (7x + 10y)(7x - 10y)$।

   প্রশ্ন: $49x^2 - 100y^2$-এর সঠিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

   (a) $(7x - 10y)(7x - 10y)$ (b) $(49x - 100y)(x+y)$ (c) $(7x + 10y)(7x - 10y)$ (d) $(7x + 10y)(7x + 10y)$

   (সঠিক উত্তর: c)

4. $a^2 - b^2$ সূত্রের জটিল প্রয়োগ

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১১৯ অনুযায়ী) ... $a^2 - (b-c)^2 = \{a + (b-c)\} \{a - (b-c)\} = (a+b-c)(a-b+c)$।

   প্রশ্ন: $a^2 - (b-c)^2$-এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

   (a) $(a-b-c)(a+b-c)$ (b) $(a+b-c)(a-b+c)$ (c) $(a+b+c)(a-b-c)$ (d) $(a-b-c)(a-b+c)$

   (সঠিক উত্তর: b)