গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ১০)

স্টাডি গাইডের নাম

অধ্যায় ১০: ত্রৈরাশিক (Rule of Three)

মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ৯৮-১০৪ থেকে)

1. গ্রাম্য জীবনের সমস্যা (পৃষ্ঠা ৯৮): কৃষক, জমির পরিমাণ, গরু, খড় ইত্যাদি দিয়ে গাণিতিক সমস্যা বোঝানো হয়েছে, যা ত্রৈরাশিক পদ্ধতির ভিত্তি।
2. সরল সম্পর্ক সারণি (পৃষ্ঠা ৯৮): 'লোকসংখ্যা (জন)' এবং 'জমির পরিমাণ (বিঘা)'-এর মধ্যে সম্পর্ক দেখানোর জন্য একটি সারণি। এটি সরল সমানুপাতের ধারণা দেয়।
3. ত্রৈরাশিক পদ্ধতি (পৃষ্ঠা ১০১): একাধিক রাশি, যেমন 'রাজমিস্ত্রির সংখ্যা (জন)', 'সময় (দিন)' এবং 'দেওয়াল গাঁথার পরিমাণ (বর্গমিটার)' ব্যবহার করে জটিল ত্রৈরাশিক পদ্ধতির ধাপগুলি (সম্পর্ক নির্ণয়, ভগ্নাংশ তৈরি) দেখানো হয়েছে।
4. মিশ্র সম্পর্ক সারণি (পৃষ্ঠা ১০২): 'গরুর সংখ্যা (টি)', 'সময় (দিন)' এবং 'খড়ের পরিমাণ (কাহন)'—এই তিনটি রাশির মধ্যে সম্পর্ক বিশ্লেষণ করে কীভাবে অজানা রাশির মান নির্ণয় করতে হয়, তা দেখানো হয়েছে।

সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)

প্রতিটি বিষয়ের সমাধান পদ্ধতি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো এবং তার পরে একটি প্রশ্ন দেওয়া হলো।

1. সরল ও ব্যস্ত সম্পর্ক (Simple and Inverse Proportion)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ৯৮-৯৯ অনুযায়ী) দুটি রাশির মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করতে হয়: সরল সম্পর্ক (Direct): একটি রাশি বাড়লে যদি অন্য রাশিটিও বাড়ে (যেমন, লোকসংখ্যা বাড়লে কাজের পরিমাণ বাড়ে)। ব্যস্ত সম্পর্ক (Inverse): একটি রাশি বাড়লে যদি অন্য রাশিটি কমে (যেমন, লোকসংখ্যা বাড়লে কাজটি শেষ করতে সময় কম লাগে)।

   প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ ৭ দিনে করে। ২১ জন লোক সেই কাজ কত দিনে করবে? (পৃষ্ঠা ৯৯, উদাহরণ)

   (a) ৯ দিন (b) ৭ দিন (c) ৫ দিন (d) ১০ দিন

   (সঠিক উত্তর: c, সমাধান: নির্ণেয় সময় = $\frac{১৫ \times ৭}{২১} = ৫$ দিন।)

2. ত্রৈরাশিক পদ্ধতি (Rule of Three)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১০১ অনুযায়ী) ... সম্পর্ক অনুযায়ী ভগ্নাংশ তৈরি করতে হবে। ব্যস্ত সম্পর্ক হলে ভগ্নাংশটি উল্টে যাবে ...

   উদাহরণ (পৃষ্ঠা ১০১): ৫ জন রাজমিস্ত্রি ৪ দিনে ১২৮ বর্গমিটার দেওয়াল গাঁথতে পারেন। ১০ জন রাজমিস্ত্রি ৩২০ বর্গমিটার দেওয়াল গাঁথতে কতদিন সময় নেবেন?

   সমাধান: ... সম্পর্ক নির্ণয় (সময়ের সাথে): রাজমিস্ত্রি ও সময়: (ব্যস্ত সম্পর্ক, $\frac{৫}{১০}$)। দেওয়াল ও সময়: (সরল সম্পর্ক, $\frac{৩২০}{১২৮}$)।

   নির্ণেয় সময় = $৪ \times \frac{৫}{১০} \times \frac{৩২০}{১২৮} = ৫$ দিন।

   প্রশ্ন: ৫ জন রাজমিস্ত্রি ৪ দিনে ১২৮ বর্গমিটার দেওয়াল গাঁথতে পারেন। ১০ জন রাজমিস্ত্রি ৩২০ বর্গমিটার দেওয়াল গাঁথতে কতদিন সময় নেবেন?

   (a) ৪ দিন (b) ৮ দিন (c) ৬ দিন (d) ৫ দিন

   (সঠিক উত্তর: d)

3. মিশ্র ত্রৈরাশিক (Mixed Proportion)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১০২ অনুযায়ী) ... ৮ টি গরু ১৫ দিনে ৪ কাহন খড় খায়। ১০ টি গরু ৭২ দিনে কত কাহন খড় খাবে?

   সমাধান: ... সম্পর্ক নির্ণয় (খড়ের সাথে): গুরু ও খড়: (সরল সম্পর্ক, $\frac{১০}{৮}$)। সময় ও খড়: (সরল সম্পর্ক, $\frac{৭২}{১৫}$)।

   নির্ণেয় খড় = $৪ \times \frac{১০}{৮} \times \frac{৭২}{১৫} = ২৪$ কাহন।

   প্রশ্ন: ৮ টি গরু ১৫ দিনে ৪ কাহন খড় খায়। ১০ টি গরু ৭২ দিনে কত কাহন খড় খাবে?

   (a) ২০ কাহন (b) ১৮ কাহন (c) ২৪ কাহন (d) ৩০ কাহন

   (সঠিক উত্তর: c)

4. অনুশীলনী থেকে (কষে দেখি - ১০.২, প্রশ্ন ১)

   কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ১০৩, প্রশ্ন ১) ২৪ জন লোক দৈনিক ৭ ঘণ্টা করে ১৫ দিনে সম্পূর্ণ করেন। ... দৈনিক ৯ ঘণ্টা করে ১০ দিনে শেষ করতে কতজন লোক লাগবে?

   সমাধান: ... সম্পর্ক নির্ণয় (লোকের সাথে): ঘণ্টা/দিন ও লোক: (ব্যস্ত সম্পর্ক, $\frac{৭}{৯}$)। সময় ও লোক: (ব্যস্ত সম্পর্ক, $\frac{১৫}{১০}$)।

   নির্ণেয় লোক = $২৪ \times \frac{৭}{৯} \times \frac{১৫}{১০} = ২৮$ জন।

   প্রশ্ন: ২৪ জন লোক দৈনিক ৭ ঘণ্টা করে ১৫ দিনে একটি কাজ করেন। দৈনিক ৯ ঘণ্টা করে ১০ দিনে ওই কাজটি করতে কতজন লোক লাগবে?

   (a) ৩০ জন (b) ২৮ জন (c) ৩৬ জন (d) ৪০ জন

   (সঠিক উত্তর: b)