1ST SUMMATIVE EVALUATION - 2025
গণিত অনলাইন পরীক্ষা (অধ্যায় ২ ও ৩)
স্টাডি গাইডের নাম
অধ্যায় ২: পাই চিত্র (Pie Chart) এবং অধ্যায় ৩: মূলদ সংখ্যার ধারণা (Intro)
মূল চিত্র পরিচিতি (পৃষ্ঠা ২২-৩১ থেকে)
- দ্বিস্তম্ভ লেখচিত্র (পৃষ্ঠা ২২): প্রীতমবাবু এবং আমিনাবিবির তৈরি মাটির পুতুলের সংখ্যার তুলনা করার জন্য একটি দ্বিস্তম্ভ লেখচিত্র (Double Bar Chart) দেখানো হয়েছে।
- পাই চিত্রের ধারণা (পৃষ্ঠা ২৪): ৩০ জন ছাত্রছাত্রীর বিভিন্ন শখ (Hobby) তথ্যটিকে একটি বৃত্তক্ষেত্রাকার চিত্রের (পাই চিত্র) মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়েছে, যেখানে প্রতিটি অংশ (বৃত্তকলা) তথ্যের পরিমাণের সমানুপাতিক।
- পাই চিত্র ব্যাখ্যা (শতাংশ) (পৃষ্ঠা ২৫): রাস্তায় বিভিন্ন যানবাহন (বাস, বাইক ইত্যাদি) এবং ছাত্রছাত্রীদের উপস্থিতি/অনুপস্থিতির শতকরা হার (percentage) দিয়ে তৈরি দুটি পাই চিত্র দেখানো হয়েছে।
- কেন্দ্রীয় কোণ গণনা (পৃষ্ঠা ২৬): শতকরা (Percentage) থেকে কীভাবে কেন্দ্রীয় কোণ (Central Angle) নির্ণয় করতে হয়, তার সারণি ও সূত্র দেখানো হয়েছে।
- তথ্য থেকে পাই চিত্র (পৃষ্ঠা ২৯): বিভিন্ন জিনিসের মূল্য (টাকায়) থেকে পাই চিত্র তৈরির পদ্ধতি দেখানো হয়েছে। প্রথমে মোট মূল্য বের করে, প্রতিটি জিনিসের ভগ্নাংশ (Fraction) বের করা হয়, এবং তারপর ৩৬০° দিয়ে গুণ করে কেন্দ্রীয় কোণ নির্ণয় করা হয়।
- পাই চিত্র থেকে মান নির্ণয় (পৃষ্ঠা ৩০): ১৮০ জন লোকের পছন্দের ঋতু (Season) সম্পর্কিত একটি পাই চিত্র দেওয়া হয়েছে, যা থেকে বিভিন্ন প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে বলা হয়েছে।
সমাধান সহ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs)
প্রতিটি বিষয়ের সমাধান পদ্ধতি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো এবং তার পরে একটি প্রশ্ন দেওয়া হলো।
- দ্বিস্তম্ভ লেখচিত্র (Double Bar Chart) পড়া
কীভাবে সমাধান করবে: দ্বিস্তম্ভ লেখচিত্র দুটি ভিন্ন তথ্যের তুলনা করে। পৃষ্ঠা ২২-এর চিত্রে, সবুজ স্তম্ভ প্রীতমবাবুর এবং কমলা স্তম্ভ আমিনাবিবির পুতুলের সংখ্যা বোঝাচ্ছে। 'সোমবার'-এর জন্য, সবুজ স্তম্ভটি (প্রীতমবাবু) কমলা স্তম্ভের (আমিনাবিবি) চেয়ে উঁচু, যার অর্থ প্রীতমবাবু বেশি পুতুল তৈরি করেছেন।
প্রশ্ন: পৃষ্ঠা ২২-এর দ্বিস্তম্ভ লেখচিত্র অনুযায়ী, সোমবার কে বেশি মাটির পুতুল তৈরি করেছেন?
(a) প্রীতমবাবু (b) আমিনাবিবি (c) উভয়েই সমান (d) তথ্য নেই
(সঠিক উত্তর: a)
- পাই চিত্রের মূল ধারণা
কীভাবে সমাধান করবে: একটি পাই চিত্র (বৃত্তক্ষেত্রাকার চিত্র) হলো এমন একটি লেখচিত্র যেখানে একটি সম্পূর্ণ বৃত্তকে (Circle) বিভিন্ন অংশে বা 'স্লাইস'-এ (বৃত্তকলা) ভাগ করা হয়। সম্পূর্ণ বৃত্তটি মোট তথ্য বা পরিমাণের (Whole or Total) ১০০% বোঝায় এবং প্রতিটি স্লাইস সেই মোটের একটি অংশ বা শতাংশকে বোঝায়।
প্রশ্ন: পাই চিত্রে, একটি সম্পূর্ণ বৃত্ত দ্বারা কী বোঝানো হয়?
(a) তথ্যের একটি অংশ (b) মোট তথ্য বা সম্পূর্ণ অংশ (১০০%) (c) তথ্যের গড় (d) কোনোটিই নয়
(সঠিক উত্তর: b)
- পাই চিত্রের কেন্দ্রীয় কোণ (শতাংশ থেকে)
কীভাবে সমাধান করবে: একটি সম্পূর্ণ বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুতে মোট ৩৬০° কোণ থাকে। কোনো তথ্যের শতাংশ (percentage) দেওয়া থাকলে, তার কেন্দ্রীয় কোণ (central angle) বের করার সূত্র হলো: কেন্দ্রীয় কোণ = (শতাংশ / ১০০) × ৩৬০°। উদাহরণ (পৃষ্ঠা ২৬): ক্রিকেট (৫০%) = (৫০ / ১০০) × ৩৬০° = ১৮০°।
প্রশ্ন: একটি পাই চিত্রে, ৩০% তথ্য 'ফুটবল' (Football) খেলাকে বোঝায়। ফুটবলের জন্য বৃত্তকলাটির কেন্দ্রীয় কোণ কত হবে?
(a) ৩০° (b) (৩০ / ১০০) × ১৮০° = ৫৪° (c) (৩০ / ১০০) × ৩৬০° = ১০৮° (d) ৩৬০° - ৩০° = ৩৩০°
(সঠিক উত্তর: c)
- পাই চিত্রের কেন্দ্রীয় কোণ (তথ্য থেকে)
কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ২৯ অনুযায়ী) প্রথমে, সমস্ত তথ্যের মোট (Total) মান বের করতে হবে। মোট বিক্রি = ৩২০ (পাঁউরুটি) + ১০০ (স্লাইস) + ১৬০ (কেক) + ১৪০ (বিস্কুট) = ৭২০ টাকা। এরপর, নির্দিষ্ট আইটেমের ভগ্নাংশ (Fraction) বের করতে হবে: 'কেক'-এর ভগ্নাংশ = ১৬০ / ৭২০। শেষে, কেন্দ্রীয় কোণ বের করতে হবে: কেন্দ্রীয় কোণ = (ভগ্নাংশ) × ৩৬০° = (১৬০ / ৭২০) × ৩৬০°। যেহেতু (৩৬০ / ৭২০) = ১/২, তাই কোণটি হবে (১৬০ × ১/২) = ৮০°।
প্রশ্ন: মধুবাবুর দোকানে একদিনে মোট ৭২০ টাকার জিনিস বিক্রি হয়েছে, যার মধ্যে ১৬০ টাকার 'কেক' (Cake) আছে। এই তথ্য দিয়ে পাই চিত্র আঁকলে, 'কেক'-এর জন্য কেন্দ্রীয় কোণ কত ডিগ্রি হবে?
(a) (১৬০ / ৭২০) × ১৮০° = ৪০° (b) (৭২০ / ১৬০) × ৩৬০° (c) (১৬০ / ৭২০) × ৩৬০° = ৮০° (d) ১৬০°
(সঠিক উত্তর: c)
- পাই চিত্র থেকে মান নির্ণয় (শতাংশ)
কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ৩০ অনুযায়ী) যদি মোট সংখ্যা এবং কোনো একটি অংশের শতাংশ (percentage) জানা থাকে, তবে ওই অংশের আসল মান বের করা যায়। সূত্র: মান = (শতাংশ / ১০০) × মোট সংখ্যা। উদাহরণ: মোট লোক = ১৮০ জন। শীতকাল (Winter) পছন্দ করে = ৪০%। শীতকাল পছন্দ করা লোকের সংখ্যা = (৪০ / ১০০) × ১৮০ = ০.৪ × ১৮০ = ৭২ জন।
প্রশ্ন: ১৮০ জনের একটি দলকে পছন্দের ঋতু জিজ্ঞাসা করা হলো। পাই চিত্রে দেখা গেল, ৪০% লোক শীতকাল পছন্দ করে। কতজন লোক শীতকাল পছন্দ করে?
(a) ৪০ জন (b) (৪০ / ১০০) × ১৮০ = ৭২ জন (c) (১০০ / ৪০) × ১৮০ (d) ১৮০ - ৪০ = ১৪০ জন
(সঠিক উত্তর: b)
- পাই চিত্র ব্যাখ্যা (সর্বনিম্ন তথ্য)
কীভাবে সমাধান করবে: পাই চিত্রে, যে বৃত্তকলার ভাগ (শতাংশ বা কোণ) সবচেয়ে ছোট, সেই তথ্যটি সর্বনিম্ন (Least common)। পৃষ্ঠা ৩০-এর চিত্রে: শীতকাল (৪০%), বসন্তকাল (৩০%), গ্রীষ্মকাল (২০%), বর্ষাকাল (১০%)। এখানে ১০% সর্বনিম্ন, যা বর্ষাকালকে বোঝাচ্ছে।
প্রশ্ন: পৃষ্ঠা ৩০-এর ঋতু সংক্রান্ত পাই চিত্র অনুযায়ী, কোন ঋতুটি সবচেয়ে কম লোক পছন্দ করে?
(a) শীতকাল (৪০%) (b) বসন্তকাল (৩০%) (c) গ্রীষ্মকাল (২০%) (d) বর্ষাকাল (১০%)
(সঠিক উত্তর: d)
- সরল সমীকরণ সমাধান (যোগ)
কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ৩১ অনুযায়ী) একটি সমীকরণ যেমন x + 15 = 32-এর সমাধান বা 'বীজ' (root) বের করার অর্থ হলো 'x'-এর মান নির্ণয় করা। 'x'-কে একা করার জন্য, সমীকরণের উভয় দিক থেকে ১৫ বিয়োগ করতে হবে (কারণ ১৫ যোগ করা হয়েছিল)। x + 15 - 15 = 32 - 15, x = 17।
প্রশ্ন: x + 15 = 32 সমীকরণটির সমাধান করলে, 'x'-এর মান (বীজ) কত হবে?
(a) $x = 32 + 15 = 47$ (b) $x = 15 - 32 = -17$ (c) $x = 32 - 15 = 17$ (d) $x = 32 \times 15$
(সঠিক উত্তর: c)
- মূলদ সংখ্যার ধারণা
কীভাবে সমাধান করবে: (পৃষ্ঠা ৩১ অনুযায়ী) $x + 15 = 32$ সমীকরণের বীজ $x = 17$, যা একটি স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)। কিন্তু $2x + 15 = 32$ সমীকরণের ক্ষেত্রে, 2x = 32 - 15 বা 2x = 17 হয়। এর বীজ হলো x = 17/2। এই সংখ্যাটি (17/2) কোনো স্বাভাবিক, অখণ্ড বা পূর্ণসংখ্যা নয়। এটি একটি মূলদ সংখ্যা (Rational Number), কারণ একে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যাচ্ছে (যেখানে $q \neq 0$)।
প্রশ্ন: 2x + 15 = 32 সমীকরণটির বীজটি (সমাধান) কোন ধরনের সংখ্যা?
(a) স্বাভাবিক সংখ্যা (b) অখণ্ড সংখ্যা (c) পূর্ণসংখ্যা (d) মূলদ সংখ্যা
(সঠিক উত্তর: d)